Guillaume et Claude-Gaspard Bachet de Mizériac

Guillaume Bachet de Mizériac est né à Bourg en Bresse en 1572. Son grand-père, Pierre Bachet de Mizéraic était issu d'une très ancienne famille bressane. Il avait acquis le fief de Méziriac (actuellement Mézériat), et portait le titre de seigneur de Vauluysant et de Lionnière. Il fut conseiller et lieutenant du baillage de Bresse sous Henri II, puis juge-mage du duc de Savoie Emmanuel-Philibert.

L'oeuvre de Guillaume Bachet se confond un peu avec celle de son frère Claude-Gaspar. Ils publièrent souvent ensemble leurs essais poétiques en 1615 : "Chansons spirituelles et dévotes sur toutes les principales fêtes de l'année et sur divers autres sujets, composées nouvellement par Guillaume et Claude Gaspar Bachet, frères" . Le recueil est dédié à François de Sales.

Claude Bachet de Méziriac avait un don pour les mathématiques, et il se lança très jeune dans son étude.
Il publie en 1612 : "Problèmes plaisants et délectables qui se font par les nombres, patie recueillis de divers auteurs"
Et en 1621 "Diophanti Alexandri arithmeticorum libri sex et numeris multangulis liber unus.






Claude-Gaspard Bachet de Mizériac naquit à Bourg le 9 octobre 1581. Après de solides études chez les Jésuites, il put se consacrer à l'étude, de part une fortune personnelle suffisante.. En 1634, il entre à la toute jeune Académie Française. C'est Vaugelas qui lira son discours de réception "De la Traduction".
Son oeuvre est triple : poétique durant son adolescence, scientifique (mathématique surtout) toute sa vie durant ( avec un grand nombre de traductions qui lui valurent une renommée sur tout le territoire), et érudite, à l'âge mûr.

- Virginis deiparae ad Christum filium (recueil de poèmes religieux essentiellement ; voir la page de garde ci-dessus).
- De Castitate ...
Il composa aussi quelques sonnets galants, à la mode à l'époque. Il faut dire que ce sont les pièces les plus faciles d'accès pour un lecteur moderne, les autres étant plus difficiles.



Si j'ai mal pratiqué, Vierges Castaliennes,
Vos nombreuses leçons,
Employant les accords des modes Doriennes
En profanes chansons :
Pardonnez à l'erreur de ma folle jeunesse,
Qui n'a su bien user
De vos douces faveurs, et je vous fais promesse
De n'en plus abuser. Je ne veux désormais que ma lyre entreprenne
De sonner point de vers,
Sinon que du grand Dieu la louange il contienne
Auteur de l'Univers.

Guillaume Bachet, "Chansons spirituelles et dévotes", 1618)



Les arbres inclinés sur elle lui conservent en toute saison une délicieuse fraîcheur et offrent partout un agréable séjour aux naïades et aux oiseaux. De ce côté une colline plantée de vignes se dresse dans les airs, de cet autre des prés verdoyants fournissent au bétail des pâturages vivifiants. C'est là que souvent la mère séduisante des Amours, ainsi que les Grâces, ont coutume, dans leur nudité, de mener leurs danses, quand Diane resplendit, semblable au flambeau de son frère intrépide, et aussi les nymphes à la beauté radieuse, les cheveux dénoués, ces habitantes des bois ombreux et des collines voisines tempèrent par les eaux du ruisseau la chaleur accablante. Ô mont que les arbres nombreux ceignent de leurs sombres frondaisons, que Bacchus enrichit de ses présents, et ces prairies charmantes de gazon luxuriant, cette eau qui court, pareille au pur cristal, jusqu'à la fin des temps, je vous fais mes dévotions, moi votre prêtre, ainsi qu'au maître de Cynthos.


(Claude Bachet, 1616, in "Virginis deiparae ad Christum filium")



Quel Astre, quel Demon, ou quel malheureux sort,
Me cause ceste estrange et fiere maladie,
Qui m'assoupit le pied, tient ma jambe engourdie,
Confond les médecins, et brave leur effort ?

Souffriray-je tousjours sans point de réconfort ?
M'as-tu, cruel Destin, ceste disgrace ourdie,
Que loin des doux regards de l'oeil qui remedie
A toutes les douleurs, je languisse à la mort ?

Dieux ! s'il fut ordonné depuis l'heure première,
Que je vis nouveau-né la celeste lumière,
Que je serois privé de l'usage des pieds,

Attendez que je sois un jour pres de ma Belle,
Je vous pardonne alors si vous m'estropiez,
Pour faire que jamais je ne m'éloigne d'elle.

(Claude Bachet)





Bourgeois de Bachet
. Récréation proposée en 1612 par le mathématicien français Bachet et dans laquelle un domestique trompe son maître : Des bouteilles de vin sont rangées dans un casier de neuf cases disposées en carré ; la case centrale est vide. Chaque fois que le domestique enlève quatre bouteilles, il range les autres de manière à ce qu'il y ait toujours 21 bouteilles de chaque côté, car il sait que le maître se contente de vérifier la quantité uniquement sur les côtés. Il réussit ainsi à dérober 16 bouteilles sans que son maître s’en aperçoive. Comment s'y est-il pris ?

Voici les dispositions successives des bouteilles :

6

9

6

7

7

7

8

5

8

9

3

9

10

1

10

9

 

9

7

 

7

5

 

5

3

 

3

1

 

1

6

9

6

7

7

7

8

5

8

9

3

9

10

1

10

60 bouteilles

56 bouteilles

52 bouteilles

48 bouteilles

44 bouteilles

La ruse du domestique a donné naissance à de nombreuses récréations analogues.




Méthode de Bachet. Procédé de formation de carrés magiques normaux d'ordre impair, proposé par Bachet en 1612 et utilisant un carré dentelé. La grille est d'abord élargie par des cases adjacentes en pyramides sur les quatre côtés. Les nombres sont disposés en ordre croissant sur chacune des diagonales de n cases, tel qu’illustré ci-dessous. Par la suite, les nombres qui se trouvent à l'extérieur sont ramenés dans une case de la même ligne ou de la même colonne selon le principe du cylindre.

5

4

10

3

9

15

3

16

9

22

15

2

8

14

20

20

8

21

14

2

1

7

13

19

25

7

25

13

1

19

6

12

18

24

24

12

5

18

6

11

17

23

11

4

17

10

23

16

22

21

On peut construire, avec cette méthode, des carrés magiques d'ordre impair non normaux, par exemple, en choisissant une suite de n² nombres et en écrivant ceux-ci dans l'ordre selon l'algorithme proposé par Bachet.






  Poids de Bachet.Récréation proposée par Bachet en 1624: Déterminez le nombre minimum de poids de masses différentes, qu'il faut utiliser pour peser tout objet allant de 1 à 40 livres inclusivement, tous les poids ayant une masse en valeurs entières. Bachet a donné deux solutions. En plaçant les poids sur un seul plateau, six poids de 1, 2, 4, 8, 16 et 32 livres suffisent. Avec n poids différents, on peut peser tout objet dont la masse s'élève jusqu'à (2n - 1) livres. En plaçant les poids sur les deux plateaux, quatre poids de 1, 3, 9 et 27 livres sont suffisants pour tous les objets de 1 à 40 livres si l’on place les poids de façon appropriée. Avec n poids différents, on peut peser tout objet dont la masse s'élève jusqu'à livres. Par exemple, un objet de 14 livres peut être pesé avec des poids de 2, 4 et 8 livres sur un seul plateau, tel qu’illustré à gauche. Le même objet sera accompagné des poids de 1, 3 et 9 livres sur un plateau et le poids de 27 livres sur l'autre plateau viendra contrebalancer, tel qu’illustré à droite.

La récréation des poids de Bachet en est une de partition des nombres. Dans la première solution, on considère uniquement l'addition ; dans la seconde solution, l’on utilise aussi la soustraction. Voici les entiers naturels de 1 à 40 exprimés comme étant l'addition ou la soustraction des puissances de 3 :

 1 = 1  2 = 3 - 1  3 = 3  4 = 3 + 1
 5 = 9 - 3 - 1  6 = 9 - 3  7 = 9 - 3 + 1  8 = 9 - 1
 9 = 9  10 = 9 + 1  11 = 9 + 3 - 1   12 = 9 + 3
 13 = 9 + 3 + 1  14 = 27 - 9 - 3 - 1  15 = 27 - 9 - 3  16 = 27 - 9 - 3 + 1
 17 = 27 - 9 - 1  18 = 27 - 9  19 = 27 - 9 + 1  20 = 27 - 9 + 3 - 1
 21 = 27 - 9 + 3  22 = 27 - 9 + 3 + 1  23 = 27 - 3 - 1  24 = 27 - 3
 25 = 27 - 3 + 1  26 = 27 - 1  27 = 27  28 = 27 + 1
 29 = 27 + 3 - 1  30 = 27 + 3  31 = 27 + 3 + 1  32 = 27 + 9 - 3 - 1
 33 = 27 + 9 - 3  34 = 27 + 9 - 3 + 1  35 = 27 + 9 - 1  36 = 27 + 9
 37 = 27 + 9 + 1  38 = 27 + 9 + 3 - 1  39 = 27 + 9 + 3  40 = 27 + 9 + 3 + 1

Les poids de Bachet sont associés aux récréations numériques.


CURIOSITE : A propos de Bachet de Mizériac, paru dans :









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